Résoudre 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 29 à a, 8 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Multiplier -4 par 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Multiplier -116 par 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Additionner 64 et -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Extraire la racine carrée de -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Multiplier 2 par 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Diviser -8+2i\sqrt{187} par 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{187} à -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Diviser -8-2i\sqrt{187} par 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Divisez les deux côtés par 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

La division par 29 annule la multiplication par 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Divisez \frac{8}{29}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{4}{29}. Ajouter ensuite le carré de \frac{4}{29} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{4}{29} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Additionner -\frac{7}{29} et \frac{16}{841} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Soustraire \frac{4}{29} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$