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Calculer x
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Graphique

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288x-1152=50+x^{2}-9x
Additionner 30 et 20 pour obtenir 50.
288x-1152-50=x^{2}-9x
Soustraire 50 des deux côtés.
288x-1202=x^{2}-9x
Soustraire 50 de -1152 pour obtenir -1202.
288x-1202-x^{2}=-9x
Soustraire x^{2} des deux côtés.
288x-1202-x^{2}+9x=0
Ajouter 9x aux deux côtés.
297x-1202-x^{2}=0
Combiner 288x et 9x pour obtenir 297x.
-x^{2}+297x-1202=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-297±\sqrt{297^{2}-4\left(-1\right)\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 297 à b et -1202 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-297±\sqrt{88209-4\left(-1\right)\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}
Calculer le carré de 297.
x=\frac{-297±\sqrt{88209+4\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}
Multiplier -4 par -1.
x=\frac{-297±\sqrt{88209-4808}}{2\left(-1\right)}
Multiplier 4 par -1202.
x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{2\left(-1\right)}
Additionner 88209 et -4808.
x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2}
Multiplier 2 par -1.
x=\frac{\sqrt{83401}-297}{-2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -297 et \sqrt{83401}.
x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2}
Diviser -297+\sqrt{83401} par -2.
x=\frac{-\sqrt{83401}-297}{-2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{83401} à -297.
x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2}
Diviser -297-\sqrt{83401} par -2.
x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2} x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2}
L’équation est désormais résolue.
288x-1152=50+x^{2}-9x
Additionner 30 et 20 pour obtenir 50.
288x-1152-x^{2}=50-9x
Soustraire x^{2} des deux côtés.
288x-1152-x^{2}+9x=50
Ajouter 9x aux deux côtés.
297x-1152-x^{2}=50
Combiner 288x et 9x pour obtenir 297x.
297x-x^{2}=50+1152
Ajouter 1152 aux deux côtés.
297x-x^{2}=1202
Additionner 50 et 1152 pour obtenir 1202.
-x^{2}+297x=1202
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+297x}{-1}=\frac{1202}{-1}
Divisez les deux côtés par -1.
x^{2}+\frac{297}{-1}x=\frac{1202}{-1}
La division par -1 annule la multiplication par -1.
x^{2}-297x=\frac{1202}{-1}
Diviser 297 par -1.
x^{2}-297x=-1202
Diviser 1202 par -1.
x^{2}-297x+\left(-\frac{297}{2}\right)^{2}=-1202+\left(-\frac{297}{2}\right)^{2}
Divisez -297, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{297}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{297}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}-297x+\frac{88209}{4}=-1202+\frac{88209}{4}
Calculer le carré de -\frac{297}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}-297x+\frac{88209}{4}=\frac{83401}{4}
Additionner -1202 et \frac{88209}{4}.
\left(x-\frac{297}{2}\right)^{2}=\frac{83401}{4}
Factor x^{2}-297x+\frac{88209}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{297}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{83401}{4}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-\frac{297}{2}=\frac{\sqrt{83401}}{2} x-\frac{297}{2}=-\frac{\sqrt{83401}}{2}
Simplifier.
x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2} x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2}
Ajouter \frac{297}{2} aux deux côtés de l’équation.