Résoudre 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Factoriser

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 28x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-7 b=8$$

Réécrire 28x^{2}+x-2 en tant qu’\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Factorisez 7x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 4x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplier -4 par 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplier -112 par -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Additionner 1 et 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Multiplier 2 par 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±15}{56} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Réduire la fraction \frac{14}{56} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±15}{56} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Réduire la fraction \frac{-16}{56} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{4} par x_{1} et -\frac{2}{7} par x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Soustraire \frac{1}{4} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Additionner \frac{2}{7} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Multiplier \frac{4x-1}{4} par \frac{7x+2}{7} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Multiplier 4 par 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Annuler 28, le plus grand facteur commun dans 28 et 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Évaluer

$$28x^{2}+x-2$$