Résoudre 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Calculer k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 28k^{2}+ak+bk-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-7 b=8$$

Réécrire 28k^{2}+k-2 en tant qu’\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Factorisez 7k du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 4k-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 4k-1=0 et 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 28 à a, 1 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Calculer le carré de 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplier -4 par 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplier -112 par -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Additionner 1 et 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Multiplier 2 par 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-1±15}{56} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Réduire la fraction \frac{14}{56} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-1±15}{56} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Réduire la fraction \frac{-16}{56} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Divisez les deux côtés par 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

La division par 28 annule la multiplication par 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Réduire la fraction \frac{2}{28} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Divisez \frac{1}{28}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{56}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{56} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{56} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Additionner \frac{1}{14} et \frac{1}{3136} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Factor k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Simplifier.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Soustraire \frac{1}{56} des deux côtés de l’équation.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$