Résoudre 27-125x^3-135x+225x^2

$$27-125 { x }^{ 3 } -135x+225 { x }^{ 2 }$$

Factoriser

$$\left(3-5x\right)^{3}$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 27 et q divise le -125 de coefficients de début. Une racine de ce type est \frac{3}{5}. Factoriser le polynôme en le divisant par 5x-3.

$$\left(5x-3\right)\left(-25x^{2}+30x-9\right)$$

Considérer -25x^{2}+30x-9. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -25x^{2}+ax+bx-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=30 ab=-25\left(-9\right)=225$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

La solution est la paire qui donne la somme 30.

$$a=15 b=15$$

Réécrire -25x^{2}+30x-9 en tant qu’\left(-25x^{2}+15x\right)+\left(15x-9\right).

$$\left(-25x^{2}+15x\right)+\left(15x-9\right)$$

Factorisez -5x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$-5x\left(5x-3\right)+3\left(5x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 5x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(5x-3\right)\left(-5x+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(-5x+3\right)\left(5x-3\right)^{2}$$

Évaluer

$$\left(3-5x\right)^{3}$$