Résoudre 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Factoriser

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Multiplier -4 par 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Additionner 324 et -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Extraire la racine carrée de 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Multiplier 2 par 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Diviser -18+6\sqrt{6} par 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{6} à -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Diviser -18-6\sqrt{6} par 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} par x_{1} et -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9} par x_{2}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Évaluer

$$27x^{2}+18x+1$$