Résoudre 27x^2+11x-2

$$27 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Factoriser

$$27\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+11x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Calculer le carré de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Multiplier -4 par 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-108\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Multiplier -108 par -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+216}}{2\times 27}$$

Additionner 121 et 216.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{2\times 27}$$

Multiplier 2 par 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54} lorsque ± est positif. Additionner -11 et \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}-11}{54}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{337} à -11.

$$x=\frac{-\sqrt{337}-11}{54}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-11+\sqrt{337}}{54} par x_{1} et \frac{-11-\sqrt{337}}{54} par x_{2}.

$$27x^{2}+11x-2=27\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Évaluer

$$27x^{2}+11x-2$$