Résoudre 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Calculer c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 27 pour a, -27 pour b et -22 pour c dans la formule quadratique.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Effectuer les calculs.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Résoudre l’équation c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) et c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) et c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) sont tous les deux négatifs.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Considérer le cas lorsque c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) et c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) sont tous les deux positifs.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$