Résoudre 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Factoriser

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Étapes de la solution

Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 27 et q divise le -125 de coefficients dominants. Une racine de ce type est \frac{3}{5}. Factoriser le polynôme en le divisant par 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Considérer -25a^{2}+30a-9. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -25a^{2}+pa+qa-9. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est positif, p et q sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

La solution est la paire qui donne la somme 30.

$$p=15 q=15$$

Réécrire -25a^{2}+30a-9 en tant qu’\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Factorisez -5a du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 5a-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Évaluer

$$\left(3-5a\right)^{3}$$