Résoudre 27(x+1)^3-64=0

$$27 ( x + 1 ) ^ { 3 } - 64 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=\frac{-5+2\sqrt{3}i}{3}\approx -1,666666667+1,154700538i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-5}{3}\approx -1,666666667-1,154700538i$$

Étapes de la solution

Développez l’expression.

$$27x^{3}+81x^{2}+81x-37=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -37 et q divise le 27 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{37}{27},±\frac{37}{9},±\frac{37}{3},±37,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=\frac{1}{3}$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 27x^{3}+81x^{2}+81x-37 par 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 pour obtenir 9x^{2}+30x+37. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$9x^{2}+30x+37=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 9 pour a, 30 pour b et 37 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 37}}{2\times 9}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-432}}{18}$$

Résoudre l’équation 9x^{2}+30x+37=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{-2i\sqrt{3}-5}{3} x=\frac{-5+2i\sqrt{3}}{3}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{-2i\sqrt{3}-5}{3} x=\frac{-5+2i\sqrt{3}}{3}$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Étapes de la solution

Développez l’expression.

$$27x^{3}+81x^{2}+81x-37=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -37 et q divise le 27 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{37}{27},±\frac{37}{9},±\frac{37}{3},±37,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=\frac{1}{3}$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 27x^{3}+81x^{2}+81x-37 par 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 pour obtenir 9x^{2}+30x+37. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$9x^{2}+30x+37=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 9 pour a, 30 pour b et 37 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 37}}{2\times 9}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-432}}{18}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=\frac{1}{3}$$