Résoudre 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 27 à a, 59 à b et -21 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Calculer le carré de 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Multiplier -4 par 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Multiplier -108 par -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Additionner 3481 et 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Multiplier 2 par 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} lorsque ± est positif. Additionner -59 et \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{5749} à -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Ajouter 21 aux deux côtés de l’équation.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

La soustraction de -21 de lui-même donne 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Soustraire -21 à 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Divisez les deux côtés par 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

La division par 27 annule la multiplication par 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Réduire la fraction \frac{21}{27} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Divisez \frac{59}{27}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{59}{54}. Ajouter ensuite le carré de \frac{59}{54} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{59}{54} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Additionner \frac{7}{9} et \frac{3481}{2916} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Factor x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Soustraire \frac{59}{54} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$