Résoudre 27^frac{4{3}}+(sqrt{243}4/5)div(sqrt{125})^frac{9{9}}

$$27 ^ { \frac { 4 } { 3 } } + ( \sqrt { 243 } \frac { 4 } { 5 } ) \div ( \sqrt { 125 } ) ^ { \frac { 9 } { 9 } }$$

Évaluer

$$\frac{36\sqrt{15}}{125}+81\approx 82,115419204$$

Résumé des étapes de la solution

Diviser 9 par 9 pour obtenir 1.

$$27^{\frac{4}{3}}+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Calculer 27 à la puissance \frac{4}{3} et obtenir 81.

$$81+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Factoriser 243=9^{2}\times 3. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{9^{2}\times 3} en tant que produit des racines carrées \sqrt{9^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 9^{2}.

$$81+\frac{9\sqrt{3}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Multiplier 9 et \frac{4}{5} pour obtenir \frac{36}{5}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Calculer \sqrt{125} à la puissance 1 et obtenir \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{\left(\sqrt{125}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{125} est 125.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{125}$$

Factoriser 125=5^{2}\times 5. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{5^{2}\times 5} en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\times 5\sqrt{5}}{125}$$

Multiplier \frac{36}{5} et 5 pour obtenir 36.

$$81+\frac{36\sqrt{3}\sqrt{5}}{125}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$81+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 81 par \frac{125}{125}.

$$\frac{81\times 125}{125}+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Étant donné que \frac{81\times 125}{125} et \frac{36\sqrt{15}}{125} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{81\times 125+36\sqrt{15}}{125}$$

Effectuez les multiplications dans 81\times 125+36\sqrt{15}.

$$\frac{10125+36\sqrt{15}}{125}$$

Factoriser

$$\frac{9 {(4 \sqrt{15} + 1125)}}{125} = 82,11541920370775$$