Résoudre 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Calculer t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$22t-5t^{2}=27$$

Soustraire 27 des deux côtés.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, 22 à b et -27 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 484 et -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -22 et 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Diviser -22+2i\sqrt{14} par -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{14} à -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Diviser -22-2i\sqrt{14} par -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$22t-5t^{2}=27$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Diviser 22 par -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Diviser 27 par -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Divisez -\frac{22}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Additionner -\frac{27}{5} et \frac{121}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Factor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Ajouter \frac{11}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$