Résoudre 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -25x^{2}+ax+bx+27. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 30.

$$a=45 b=-15$$

Réécrire -25x^{2}+30x+27 en tant qu’\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Factorisez -5x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun 5x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Calculer le carré de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplier -4 par -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplier 100 par 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Additionner 900 et 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Extraire la racine carrée de 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Multiplier 2 par -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±60}{-50} lorsque ± est positif. Additionner -30 et 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Réduire la fraction \frac{30}{-50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±60}{-50} lorsque ± est négatif. Soustraire 60 à -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Réduire la fraction \frac{-90}{-50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{3}{5} par x_{1} et \frac{9}{5} par x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Additionner \frac{3}{5} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Soustraire \frac{9}{5} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Multiplier \frac{-5x-3}{-5} par \frac{-5x+9}{-5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Multiplier -5 par -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 25 dans -25 et 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Évaluer

$$27+30x-25x^{2}$$