Résoudre 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

Factoriser

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Additionner 27 et 15 pour obtenir 42.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 16 et 672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 688.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

Diviser 4+4\sqrt{43} par -8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{43} à 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

Diviser 4-4\sqrt{43} par -8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-1-\sqrt{43}}{2} par x_{1} et \frac{-1+\sqrt{43}}{2} par x_{2}.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Évaluer

$$42-4t-4t^{2}$$

Étapes de la solution

Additionner 27 et 15 pour obtenir 42.

$$42-4t^{2}-4t$$