Résoudre 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Calculer 26 à la puissance 2 et obtenir 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Soustraire 676 des deux côtés.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Soustraire 676 de 196 pour obtenir -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-240. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=-10 b=24$$

Réécrire x^{2}+14x-240 en tant qu’\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Factorisez x du premier et 24 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 26 à la puissance 2 et obtenir 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Soustraire 676 des deux côtés.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Soustraire 676 de 196 pour obtenir -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 28 à b et -480 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Additionner 784 et 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-28±68}{4} lorsque ± est positif. Additionner -28 et 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Diviser 40 par 4.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-28±68}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 68 à -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Diviser -96 par 4.

$$x=-24$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=-24$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer 26 à la puissance 2 et obtenir 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Soustraire 196 des deux côtés.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Soustraire 196 de 676 pour obtenir 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Diviser 28 par 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Diviser 480 par 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Divisez 14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 7. Ajouter ensuite le carré de 7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Additionner 240 et 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Factor x^{2}+14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Simplifier.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=-24$$