Résoudre 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Calculer a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Combiner a^{2} et 4a^{2} pour obtenir 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combiner -10a et -12a pour obtenir -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Additionner 25 et 9 pour obtenir 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Soustraire 26 des deux côtés.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Soustraire 26 de 34 pour obtenir 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 5a^{2}+aa+ba+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solution est la paire qui donne la somme -22.

$$a=-20 b=-2$$

Réécrire 5a^{2}-22a+8 en tant qu’\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Factorisez 5a du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Factoriser le facteur commun a-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-4=0 et 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner a^{2} et 4a^{2} pour obtenir 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combiner -10a et -12a pour obtenir -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Additionner 25 et 9 pour obtenir 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Soustraire 26 des deux côtés.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Soustraire 26 de 34 pour obtenir 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -22 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Additionner 484 et -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

L’inverse de -22 est 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{22±18}{10} lorsque ± est positif. Additionner 22 et 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Diviser 40 par 10.

$$a=4$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{22±18}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Réduire la fraction \frac{4}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner a^{2} et 4a^{2} pour obtenir 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combiner -10a et -12a pour obtenir -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Additionner 25 et 9 pour obtenir 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Soustraire 34 des deux côtés.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Soustraire 34 de 26 pour obtenir -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Divisez -\frac{22}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Additionner -\frac{8}{5} et \frac{121}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Factor a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simplifier.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Ajouter \frac{11}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$