Résoudre 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Étendre \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Calculer 25 à la puissance 2 et obtenir 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Calculer 48 à la puissance 2 et obtenir 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{49x^{2}+2304} à la puissance 2 et obtenir 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Soustraire 49x^{2} des deux côtés.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Combiner 625x^{2} et -49x^{2} pour obtenir 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Soustraire 2304 des deux côtés.

$$576x^{2}-2304=0$$

Divisez les deux côtés par 576.

$$x^{2}-4=0$$

Considérer x^{2}-4. Réécrire x^{2}-4 en tant qu’x^{2}-2^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Remplacez x par 2 dans l’équation 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Simplifier. La valeur x=2 satisfait à l’équation.

$$50=50$$

Remplacez x par -2 dans l’équation 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Simplifier. La valeur x=-2 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-50=50$$

L’équation 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} a une solution unique.

$$x=2$$