Résoudre 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Factoriser

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 25y^{2}+ay+by+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

La solution est la paire qui donne la somme -33.

$$a=-25 b=-8$$

Réécrire 25y^{2}-33y+8 en tant qu’\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Factorisez 25y du premier et -8 dans le deuxième groupe.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Factoriser le facteur commun y-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Additionner 1089 et -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

L’inverse de -33 est 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{33±17}{50} lorsque ± est positif. Additionner 33 et 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Diviser 50 par 50.

$$y=1$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{33±17}{50} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Réduire la fraction \frac{16}{50} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et \frac{8}{25} par x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Soustraire \frac{8}{25} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 25 dans 25 et 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Évaluer

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$