Résoudre 25y^2+90y+81=0

$$25 y ^ { 2 } + 90 y + 81 = 0$$

Calculer y

$$y = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1,8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$25y^{2}+90y+81=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 25 à a, 90 à b et 81 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 25\times 81}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de 90.

$$y=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 25\times 81}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$y=\frac{-90±\sqrt{8100-100\times 81}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par 81.

$$y=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 25}$$

Additionner 8100 et -8100.

$$y=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$y=-\frac{90}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$y=-\frac{90}{50}$$

Réduire la fraction \frac{-90}{50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$y=-\frac{9}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}+90y+81=0$$

Soustraire 81 des deux côtés de l’équation.

$$25y^{2}+90y+81-81=-81$$

La soustraction de 81 de lui-même donne 0.

$$25y^{2}+90y=-81$$

Divisez les deux côtés par 25.

$$\frac{25y^{2}+90y}{25}=-\frac{81}{25}$$

La division par 25 annule la multiplication par 25.

$$y^{2}+\frac{90}{25}y=-\frac{81}{25}$$

Réduire la fraction \frac{90}{25} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$y^{2}+\frac{18}{5}y=-\frac{81}{25}$$

Divisez \frac{18}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{9}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+\frac{18}{5}y+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{81}{25}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}+\frac{18}{5}y+\frac{81}{25}=\frac{-81+81}{25}$$

Additionner -\frac{81}{25} et \frac{81}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$y^{2}+\frac{18}{5}y+\frac{81}{25}=0$$

Factor y^{2}+\frac{18}{5}y+\frac{81}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{5}\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$y+\frac{9}{5}=0 y+\frac{9}{5}=0$$

Soustraire \frac{9}{5} des deux côtés de l’équation.

$$y=-\frac{9}{5} y=-\frac{9}{5}$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$y=-\frac{9}{5}$$