Résoudre 25x^2-46x+16

$$25 x ^ { 2 } - 46 x + 16$$

Factoriser

$$25\left(x-\frac{23-\sqrt{129}}{25}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}+23}{25}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-46x+16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-100\times 16}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par 16.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1600}}{2\times 25}$$

Additionner 2116 et -1600.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 516.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

L’inverse de -46 est 46.

$$x=\frac{46±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50} lorsque ± est positif. Additionner 46 et 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+46}{50}$$

Diviser 46+2\sqrt{129} par 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+23}{25}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{46±2\sqrt{129}}{50} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{129} à 46.

$$x=\frac{46-2\sqrt{129}}{50}$$

Diviser 46-2\sqrt{129} par 50.

$$x=\frac{23-\sqrt{129}}{25}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{23+\sqrt{129}}{25} par x_{1} et \frac{23-\sqrt{129}}{25} par x_{2}.

$$25x^{2}-46x+16=25\left(x-\frac{\sqrt{129}+23}{25}\right)\left(x-\frac{23-\sqrt{129}}{25}\right)$$

Évaluer

$$25x^{2}-46x+16$$