Résoudre 25x^2-30x+7=0

$$25 x ^ { 2 } - 30 x + 7 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5}\approx 0,882842712$$

$$x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}\approx 0,317157288$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$25x^{2}-30x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 25 à a, -30 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 7}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 7}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 7}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-700}}{2\times 25}$$

Additionner 900 et -700.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

L’inverse de -30 est 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$x=\frac{30±10\sqrt{2}}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{30±10\sqrt{2}}{50} lorsque ± est positif. Additionner 30 et 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+30}{50}$$

Diviser 30+10\sqrt{2} par 50.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{30±10\sqrt{2}}{50} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{2} à 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{2}}{50}$$

Diviser 30-10\sqrt{2} par 50.

$$x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-30x+7=0$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$25x^{2}-30x+7-7=-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$25x^{2}-30x=-7$$

Divisez les deux côtés par 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=-\frac{7}{25}$$

La division par 25 annule la multiplication par 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=-\frac{7}{25}$$

Réduire la fraction \frac{-30}{25} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{7}{25}$$

Divisez -\frac{6}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-7+9}{25}$$

Additionner -\frac{7}{25} et \frac{9}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{2}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Ajouter \frac{3}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}$$