Résoudre 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 25 à a, -19 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Additionner 361 et 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

L’inverse de -19 est 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} lorsque ± est positif. Additionner 19 et \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{661} à 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Divisez les deux côtés par 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

La division par 25 annule la multiplication par 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Divisez -\frac{19}{25}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{19}{50}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{19}{50} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{19}{50} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Additionner \frac{3}{25} et \frac{361}{2500} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Ajouter \frac{19}{50} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$