Résoudre 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Factoriser

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Considérer x^{2}+x-6. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-2 b=3$$

Réécrire x^{2}+x-6 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Additionner 625 et 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±125}{50} lorsque ± est positif. Additionner -25 et 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Diviser 100 par 50.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±125}{50} lorsque ± est négatif. Soustraire 125 à -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Diviser -150 par 50.

$$x=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$