Résoudre 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Factoriser

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 25b^{2}+pb+qb+4. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est négatif, p et q sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solution est la paire qui donne la somme -20.

$$p=-10 q=-10$$

Réécrire 25b^{2}-20b+4 en tant qu’\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Factorisez 5b du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 5b-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Additionner 400 et -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{2}{5} par x_{1} et \frac{2}{5} par x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Soustraire \frac{2}{5} de b en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Soustraire \frac{2}{5} de b en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Multiplier \frac{5b-2}{5} par \frac{5b-2}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Multiplier 5 par 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 25 dans 25 et 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Évaluer

$$\left(5b-2\right)^{2}$$