Résoudre 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Factoriser

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$4r^{2}-20r+25$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4r^{2}+ar+br+25. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solution est la paire qui donne la somme -20.

$$a=-10 b=-10$$

Réécrire 4r^{2}-20r+25 en tant qu’\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Factorisez 2r du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 2r-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -20.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Additionner 400 et -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{2} par x_{1} et \frac{5}{2} par x_{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Soustraire \frac{5}{2} de r en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Soustraire \frac{5}{2} de r en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Multiplier \frac{2r-5}{2} par \frac{2r-5}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Évaluer

$$\left(2r-5\right)^{2}$$