Résoudre 25(1+2a+a^2)=14

$$25 ( 1 + 2 a + a ^ { 2 } ) = 14$$

Calculer a

$$a=\frac{\sqrt{14}}{5}-1\approx -0,251668523$$

$$a=-\frac{\sqrt{14}}{5}-1\approx -1,748331477$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Divisez les deux côtés par 25.

$$1+2a+a^{2}=\frac{14}{25}$$

Soustraire \frac{14}{25} des deux côtés.

$$1+2a+a^{2}-\frac{14}{25}=0$$

Soustraire \frac{14}{25} de 1 pour obtenir \frac{11}{25}.

$$\frac{11}{25}+2a+a^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}+2a+\frac{11}{25}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et \frac{11}{25} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{11}{25}}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{11}{25}}}{2}$$

Multiplier -4 par \frac{11}{25}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{44}{25}}}{2}$$

Additionner 4 et -\frac{44}{25}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{\frac{56}{25}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \frac{56}{25}.

$$a=\frac{-2±\frac{2\sqrt{14}}{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-2±\frac{2\sqrt{14}}{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et \frac{2\sqrt{14}}{5}.

$$a=\frac{\frac{2\sqrt{14}}{5}-2}{2}$$

Diviser -2+\frac{2\sqrt{14}}{5} par 2.

$$a=\frac{\sqrt{14}}{5}-1$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-2±\frac{2\sqrt{14}}{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{2\sqrt{14}}{5} à -2.

$$a=\frac{-\frac{2\sqrt{14}}{5}-2}{2}$$

Diviser -2-\frac{2\sqrt{14}}{5} par 2.

$$a=-\frac{\sqrt{14}}{5}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\frac{\sqrt{14}}{5}-1 a=-\frac{\sqrt{14}}{5}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Divisez les deux côtés par 25.

$$1+2a+a^{2}=\frac{14}{25}$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$2a+a^{2}=\frac{14}{25}-1$$

Soustraire 1 de \frac{14}{25} pour obtenir -\frac{11}{25}.

$$2a+a^{2}=-\frac{11}{25}$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+2a=-\frac{11}{25}$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+2a+1^{2}=-\frac{11}{25}+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$a^{2}+2a+1=-\frac{11}{25}+1$$

Additionner -\frac{11}{25} et 1.

$$a^{2}+2a+1=\frac{14}{25}$$

Factor a^{2}+2a+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Simplifier.

$$a+1=\frac{\sqrt{14}}{5} a+1=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$a=\frac{\sqrt{14}}{5}-1 a=-\frac{\sqrt{14}}{5}-1$$