Résoudre 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

Calculer x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 25 à a, -90 à b et 77 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

Additionner 8100 et -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

L’inverse de -90 est 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{90±20}{50} lorsque ± est positif. Additionner 90 et 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

Réduire la fraction \frac{110}{50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=\frac{11}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{90±20}{50} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

Réduire la fraction \frac{70}{50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=\frac{7}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Soustraire 77 des deux côtés de l’équation.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

La soustraction de 77 de lui-même donne 0.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Divisez les deux côtés par 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

La division par 25 annule la multiplication par 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

Réduire la fraction \frac{-90}{25} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

Divisez -\frac{18}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Additionner -\frac{77}{25} et \frac{81}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Ajouter \frac{9}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$