Résoudre 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Calculer x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 12x des deux côtés.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combiner -8x et -12x pour obtenir -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 25x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solution est la paire qui donne la somme -20.

$$a=-10 b=-10$$

Réécrire 25x^{2}-20x+4 en tant qu’\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Factorisez 5x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 5x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 12x des deux côtés.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combiner -8x et -12x pour obtenir -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 25 à a, -20 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Additionner 400 et -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Réduire la fraction \frac{20}{50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 12x des deux côtés.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combiner -8x et -12x pour obtenir -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Divisez les deux côtés par 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

La division par 25 annule la multiplication par 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{25} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Divisez -\frac{4}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Additionner -\frac{4}{25} et \frac{4}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Factor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Ajouter \frac{2}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=\frac{2}{5}$$