Résoudre 25x^2+5x+5=5

$$25 { x }^{ 2 } +5x+5 = 5$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 5 des deux côtés.

$$25x^{2}+5x+5-5=0$$

Soustraire 5 de 5 pour obtenir 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Exclure x.

$$x\left(25x+5\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 25x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$25x^{2}+5x+5=5$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$25x^{2}+5x+5-5=5-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$25x^{2}+5x+5-5=0$$

Soustraire 5 à 5.

$$25x^{2}+5x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 25 à a, 5 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±5}{50} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Diviser 0 par 50.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±5}{50} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x+5=5$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$25x^{2}+5x+5-5=5-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$25x^{2}+5x=5-5$$

Soustraire 5 à 5.

$$25x^{2}+5x=0$$

Divisez les deux côtés par 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

La division par 25 annule la multiplication par 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Réduire la fraction \frac{5}{25} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Diviser 0 par 25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Divisez \frac{1}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{10}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Soustraire \frac{1}{10} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$