Résoudre 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$25x^{2}+30x=12$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

La soustraction de 12 de lui-même donne 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 25 à a, 30 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Additionner 900 et 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} lorsque ± est positif. Additionner -30 et 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Diviser -30+10\sqrt{21} par 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{21} à -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Diviser -30-10\sqrt{21} par 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Divisez les deux côtés par 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

La division par 25 annule la multiplication par 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Réduire la fraction \frac{30}{25} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Divisez \frac{6}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Additionner \frac{12}{25} et \frac{9}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Soustraire \frac{3}{5} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$