Calculer x (solution complexe)
x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1,587301587+1,387414183i
x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1,587301587-1,387414183i
Graphique
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25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(4+x\right)^{2}.
400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Utiliser la distributivité pour multiplier 25 par 16+8x+x^{2}.
400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par 5-x.
400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}
Utilisez la distributivité pour multiplier 35-7x par 5+x et combiner les termes semblables.
575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}
Additionner 400 et 175 pour obtenir 575.
575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}
Combiner 25x^{2} et -7x^{2} pour obtenir 18x^{2}.
575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}
Soustraire 295 des deux côtés.
280+200x+18x^{2}=-45x^{2}
Soustraire 295 de 575 pour obtenir 280.
280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0
Ajouter 45x^{2} aux deux côtés.
280+200x+63x^{2}=0
Combiner 18x^{2} et 45x^{2} pour obtenir 63x^{2}.
63x^{2}+200x+280=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 63 à a, 200 à b et 280 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}
Calculer le carré de 200.
x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}
Multiplier -4 par 63.
x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}
Multiplier -252 par 280.
x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}
Additionner 40000 et -70560.
x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}
Extraire la racine carrée de -30560.
x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}
Multiplier 2 par 63.
x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} lorsque ± est positif. Additionner -200 et 4i\sqrt{1910}.
x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}
Diviser -200+4i\sqrt{1910} par 126.
x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{1910} à -200.
x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}
Diviser -200-4i\sqrt{1910} par 126.
x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}
L’équation est désormais résolue.
25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(4+x\right)^{2}.
400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Utiliser la distributivité pour multiplier 25 par 16+8x+x^{2}.
400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par 5-x.
400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}
Utilisez la distributivité pour multiplier 35-7x par 5+x et combiner les termes semblables.
575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}
Additionner 400 et 175 pour obtenir 575.
575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}
Combiner 25x^{2} et -7x^{2} pour obtenir 18x^{2}.
575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295
Ajouter 45x^{2} aux deux côtés.
575+200x+63x^{2}=295
Combiner 18x^{2} et 45x^{2} pour obtenir 63x^{2}.
200x+63x^{2}=295-575
Soustraire 575 des deux côtés.
200x+63x^{2}=-280
Soustraire 575 de 295 pour obtenir -280.
63x^{2}+200x=-280
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}
Divisez les deux côtés par 63.
x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}
La division par 63 annule la multiplication par 63.
x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}
Réduire la fraction \frac{-280}{63} au maximum en extrayant et en annulant 7.
x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}
Divisez \frac{200}{63}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{100}{63}. Ajouter ensuite le carré de \frac{100}{63} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}
Calculer le carré de \frac{100}{63} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}
Additionner -\frac{40}{9} et \frac{10000}{3969} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}
Factor x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}
Simplifier.
x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}
Soustraire \frac{100}{63} des deux côtés de l’équation.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}