Résoudre 25*25*25*25*(-p)*(-p)*(-p)*(-p)*(-p)

$$25 \cdot 25 \cdot 25 \cdot 25 \cdot ( - p ) \cdot ( - p ) \cdot ( - p ) \cdot ( - p ) \cdot ( - p )$$

Évaluer

$$-390625p^{5}$$

Étapes de la solution

Multiplier -p et -p pour obtenir \left(-p\right)^{2}.

$$25\times 25\times 25\times 25\left(-p\right)^{2}\left(-p\right)\left(-p\right)\left(-p\right)$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$25\times 25\times 25\times 25\left(-p\right)^{3}\left(-p\right)\left(-p\right)$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 1 pour obtenir 4.

$$25\times 25\times 25\times 25\left(-p\right)^{4}\left(-p\right)$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 1 pour obtenir 5.

$$25\times 25\times 25\times 25\left(-p\right)^{5}$$

Multiplier 25 et 25 pour obtenir 625.

$$625\times 25\times 25\left(-p\right)^{5}$$

Multiplier 625 et 25 pour obtenir 15625.

$$15625\times 25\left(-p\right)^{5}$$

Multiplier 15625 et 25 pour obtenir 390625.

$$390625\left(-p\right)^{5}$$

Étendre \left(-p\right)^{5}.

$$390625\left(-1\right)^{5}p^{5}$$

Calculer -1 à la puissance 5 et obtenir -1.

$$390625\left(-1\right)p^{5}$$

Multiplier 390625 et -1 pour obtenir -390625.

$$-390625p^{5}$$

Différencier w.r.t. p

$$-1953125p^{4}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Multiplier -p et -p pour obtenir \left(-p\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(25\times 25\times 25\times 25\left(-p\right)^{2}\left(-p\right)\left(-p\right)\left(-p\right))$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(25\times 25\times 25\times 25\left(-p\right)^{3}\left(-p\right)\left(-p\right))$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(25\times 25\times 25\times 25\left(-p\right)^{4}\left(-p\right))$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 1 pour obtenir 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(25\times 25\times 25\times 25\left(-p\right)^{5})$$

Multiplier 25 et 25 pour obtenir 625.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(625\times 25\times 25\left(-p\right)^{5})$$

Multiplier 625 et 25 pour obtenir 15625.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(15625\times 25\left(-p\right)^{5})$$

Multiplier 15625 et 25 pour obtenir 390625.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(390625\left(-p\right)^{5})$$

Étendre \left(-p\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(390625\left(-1\right)^{5}p^{5})$$

Calculer -1 à la puissance 5 et obtenir -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(390625\left(-1\right)p^{5})$$

Multiplier 390625 et -1 pour obtenir -390625.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(-390625p^{5})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$5\left(-390625\right)p^{5-1}$$

Multiplier 5 par -390625.

$$-1953125p^{5-1}$$

Soustraire 1 à 5.

$$-1953125p^{4}$$