Résoudre 25^n=100

$$25 ^ { n } = 100$$

Calculer n

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1,430676558$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$25^{n}=100$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$n\log(25)=\log(100)$$

Divisez les deux côtés par \log(25).

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

Calculer n (solution complexe)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$