Résoudre 2450=v^2+28v

$$2450 = v ^ { 2 } + 28 v$$

Calculer v

$$v=21\sqrt{6}-14\approx 37,439284598$$

$$v=-21\sqrt{6}-14\approx -65,439284598$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$v^{2}+28v=2450$$

Soustraire 2450 des deux côtés.

$$v^{2}+28v-2450=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 28 à b et -2450 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2450\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 28.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2450\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2450.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784+9800}}{2}$$

Additionner 784 et 9800.

$$v=\frac{-28±\sqrt{10584}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 10584.

$$v=\frac{-28±42\sqrt{6}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-28±42\sqrt{6}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -28 et 42\sqrt{6}.

$$v=\frac{42\sqrt{6}-28}{2}$$

Diviser -28+42\sqrt{6} par 2.

$$v=21\sqrt{6}-14$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-28±42\sqrt{6}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 42\sqrt{6} à -28.

$$v=\frac{-42\sqrt{6}-28}{2}$$

Diviser -28-42\sqrt{6} par 2.

$$v=-21\sqrt{6}-14$$

L’équation est désormais résolue.

$$v=21\sqrt{6}-14 v=-21\sqrt{6}-14$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$v^{2}+28v=2450$$

Divisez 28, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 14. Ajouter ensuite le carré de 14 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$v^{2}+28v+14^{2}=2450+14^{2}$$

Calculer le carré de 14.

$$v^{2}+28v+196=2450+196$$

Additionner 2450 et 196.

$$v^{2}+28v+196=2646$$

Factor v^{2}+28v+196. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+14\right)^{2}=2646$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(v+14\right)^{2}}=\sqrt{2646}$$

Simplifier.

$$v+14=21\sqrt{6} v+14=-21\sqrt{6}$$

Soustraire 14 des deux côtés de l’équation.

$$v=21\sqrt{6}-14 v=-21\sqrt{6}-14$$