Résoudre 243m^2-147=0

$$243 m ^ { 2 } - 147 = 0$$

Calculer m

$$m=\frac{7}{9}\approx 0,777777778$$

$$m=-\frac{7}{9}\approx -0,777777778$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Divisez les deux côtés par 3.

$$81m^{2}-49=0$$

Considérer 81m^{2}-49. Réécrire 81m^{2}-49 en tant qu’\left(9m\right)^{2}-7^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9m-7\right)\left(9m+7\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 9m-7=0 et 9m+7=0.

$$m=\frac{7}{9} m=-\frac{7}{9}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Ajouter 147 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$243m^{2}=147$$

Divisez les deux côtés par 243.

$$m^{2}=\frac{147}{243}$$

Réduire la fraction \frac{147}{243} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$m^{2}=\frac{49}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$m=\frac{7}{9} m=-\frac{7}{9}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$243m^{2}-147=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 243 à a, 0 à b et -147 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 243\left(-147\right)}}{2\times 243}$$

Calculer le carré de 0.

$$m=\frac{0±\sqrt{-4\times 243\left(-147\right)}}{2\times 243}$$

Multiplier -4 par 243.

$$m=\frac{0±\sqrt{-972\left(-147\right)}}{2\times 243}$$

Multiplier -972 par -147.

$$m=\frac{0±\sqrt{142884}}{2\times 243}$$

Extraire la racine carrée de 142884.

$$m=\frac{0±378}{2\times 243}$$

Multiplier 2 par 243.

$$m=\frac{0±378}{486}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{0±378}{486} lorsque ± est positif. Réduire la fraction \frac{378}{486} au maximum en extrayant et en annulant 54.

$$m=\frac{7}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{0±378}{486} lorsque ± est négatif. Réduire la fraction \frac{-378}{486} au maximum en extrayant et en annulant 54.

$$m=-\frac{7}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=\frac{7}{9} m=-\frac{7}{9}$$