Résoudre 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Calculer h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

La soustraction de -10 de lui-même donne 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Soustraire -10 à 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 243 à a, 17 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Calculer le carré de 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Multiplier -4 par 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Multiplier -972 par 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Additionner 289 et -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Extraire la racine carrée de -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Multiplier 2 par 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} lorsque ± est positif. Additionner -17 et i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{9431} à -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

L’équation est désormais résolue.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Divisez les deux côtés par 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

La division par 243 annule la multiplication par 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Divisez \frac{17}{243}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{17}{486}. Ajouter ensuite le carré de \frac{17}{486} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{17}{486} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Additionner -\frac{10}{243} et \frac{289}{236196} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Factor h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Simplifier.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Soustraire \frac{17}{486} des deux côtés de l’équation.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$