Résoudre 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Calculer x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$9^{2x+1}=243$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Divisez les deux côtés par \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$