Résoudre 24x^4+54x^3+30x^2=

$$24 x ^ { 4 } + 54 x ^ { 3 } + 30 x ^ { 2 } =$$

Factoriser

$$6\left(x+1\right)\left(4x+5\right)x^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 6.

$$6\left(4x^{4}+9x^{3}+5x^{2}\right)$$

Considérer 4x^{4}+9x^{3}+5x^{2}. Exclure x^{2}.

$$x^{2}\left(4x^{2}+9x+5\right)$$

Considérer 4x^{2}+9x+5. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=4\times 5=20$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=4 b=5$$

Réécrire 4x^{2}+9x+5 en tant qu’\left(4x^{2}+4x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(4x^{2}+4x\right)+\left(5x+5\right)$$

Factorisez 4x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$4x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$6x^{2}\left(x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Évaluer

$$6\left(x+1\right)\left(4x+5\right)x^{2}$$