Résoudre 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 24 à a, -72 à b et 48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Calculer le carré de -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplier -4 par 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplier -96 par 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Additionner 5184 et -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

L’inverse de -72 est 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Multiplier 2 par 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{72±24}{48} lorsque ± est positif. Additionner 72 et 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Diviser 96 par 48.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{72±24}{48} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Diviser 48 par 48.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Soustraire 48 des deux côtés de l’équation.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

La soustraction de 48 de lui-même donne 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Divisez les deux côtés par 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

La division par 24 annule la multiplication par 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Diviser -72 par 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Diviser -48 par 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Additionner -2 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=1$$