Résoudre 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Factoriser

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Considérer x^{2}-3x+2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=-1$$

Réécrire x^{2}-3x+2 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Calculer le carré de -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplier -4 par 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplier -96 par 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Additionner 5184 et -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

L’inverse de -72 est 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Multiplier 2 par 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{72±24}{48} lorsque ± est positif. Additionner 72 et 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Diviser 96 par 48.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{72±24}{48} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Diviser 48 par 48.

$$x=1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Évaluer

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$