Résoudre 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Factoriser

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 24x^{2}+ax+bx-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-15 b=16$$

Réécrire 24x^{2}+x-10 en tant qu’\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 8x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Multiplier -4 par 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Multiplier -96 par -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Additionner 1 et 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Extraire la racine carrée de 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Multiplier 2 par 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±31}{48} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Réduire la fraction \frac{30}{48} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±31}{48} lorsque ± est négatif. Soustraire 31 à -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Réduire la fraction \frac{-32}{48} au maximum en extrayant et en annulant 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{8} par x_{1} et -\frac{2}{3} par x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Soustraire \frac{5}{8} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Additionner \frac{2}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplier \frac{8x-5}{8} par \frac{3x+2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Multiplier 8 par 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 24 dans 24 et 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Évaluer

$$24x^{2}+x-10$$