Résoudre 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Factoriser

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$24x^{2}-11x+1$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 24x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-8 b=-3$$

Réécrire 24x^{2}-11x+1 en tant qu’\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Factorisez 8x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Multiplier -4 par 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Additionner 121 et -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Multiplier 2 par 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±5}{48} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Réduire la fraction \frac{16}{48} au maximum en extrayant et en annulant 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±5}{48} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Réduire la fraction \frac{6}{48} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{3} par x_{1} et \frac{1}{8} par x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Soustraire \frac{1}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Soustraire \frac{1}{8} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multiplier \frac{3x-1}{3} par \frac{8x-1}{8} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Multiplier 3 par 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 24 dans 24 et 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$