Résoudre 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Calculer a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 24 à a, -60 à b et 352 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Calculer le carré de -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Multiplier -4 par 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Multiplier -96 par 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Additionner 3600 et -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Extraire la racine carrée de -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

L’inverse de -60 est 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Multiplier 2 par 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} lorsque ± est positif. Additionner 60 et 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Diviser 60+4i\sqrt{1887} par 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{1887} à 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Diviser 60-4i\sqrt{1887} par 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Soustraire 352 des deux côtés de l’équation.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

La soustraction de 352 de lui-même donne 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Divisez les deux côtés par 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

La division par 24 annule la multiplication par 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Réduire la fraction \frac{-60}{24} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Réduire la fraction \frac{-352}{24} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Divisez -\frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Additionner -\frac{44}{3} et \frac{25}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Factor a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Simplifier.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Ajouter \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$