Résoudre 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Calculer x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$23^{2x+1}=54$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Divisez les deux côtés par \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$