Résoudre 22(1/3)^x-7=22

$$22 ( 1 / 3 ) ^ { x - 7 } = 22$$

Calculer x

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$22\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=22$$

Divisez les deux côtés par 22.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=1$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7})=\log(1)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x-7\right)\log(\frac{1}{3})=\log(1)$$

Divisez les deux côtés par \log(\frac{1}{3}).

$$x-7=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{\frac{1}{3}}\left(1\right)$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x=-\left(-7\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$