Résoudre 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 219 à a, -12 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Multiplier -4 par 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Multiplier -876 par 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Additionner 144 et -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Extraire la racine carrée de -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Multiplier 2 par 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Diviser 12+4i\sqrt{210} par 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{210} à 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Diviser 12-4i\sqrt{210} par 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Divisez les deux côtés par 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

La division par 219 annule la multiplication par 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{219} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Divisez -\frac{4}{73}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{73}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{73} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{73} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Additionner -\frac{4}{219} et \frac{4}{5329} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Ajouter \frac{2}{73} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$