Résoudre 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$21x^{2}-6x=13$$

Soustraire 13 des deux côtés de l’équation.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

La soustraction de 13 de lui-même donne 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 21 à a, -6 à b et -13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Multiplier -4 par 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Multiplier -84 par -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Additionner 36 et 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Extraire la racine carrée de 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Multiplier 2 par 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Diviser 6+2\sqrt{282} par 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{282} à 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Diviser 6-2\sqrt{282} par 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Divisez les deux côtés par 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

La division par 21 annule la multiplication par 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{21} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Divisez -\frac{2}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{7}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Additionner \frac{13}{21} et \frac{1}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Ajouter \frac{1}{7} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$