Résoudre 21x^2+54x+24

$$21 x ^ { 2 } + 54 x + 24$$

Factoriser

$$3\left(x+2\right)\left(7x+4\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(7x^{2}+18x+8\right)$$

Considérer 7x^{2}+18x+8. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 7x^{2}+ax+bx+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=18 ab=7\times 8=56$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

La solution est la paire qui donne la somme 18.

$$a=4 b=14$$

Réécrire 7x^{2}+18x+8 en tant qu’\left(7x^{2}+4x\right)+\left(14x+8\right).

$$\left(7x^{2}+4x\right)+\left(14x+8\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(7x+4\right)+2\left(7x+4\right)$$

Factoriser le facteur commun 7x+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(7x+4\right)\left(x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(7x+4\right)\left(x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+54x+24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 21\times 24}}{2\times 21}$$

Calculer le carré de 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 21\times 24}}{2\times 21}$$

Multiplier -4 par 21.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-84\times 24}}{2\times 21}$$

Multiplier -84 par 24.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2\times 21}$$

Additionner 2916 et -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2\times 21}$$

Extraire la racine carrée de 900.

$$x=\frac{-54±30}{2\times 21}$$

Multiplier 2 par 21.

$$x=\frac{-54±30}{42}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-54±30}{42} lorsque ± est positif. Additionner -54 et 30.

$$x=-\frac{24}{42}$$

Réduire la fraction \frac{-24}{42} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-54±30}{42} lorsque ± est négatif. Soustraire 30 à -54.

$$x=-\frac{84}{42}$$

Diviser -84 par 42.

$$x=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{4}{7} par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$21x^{2}+54x+24=21\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$21x^{2}+54x+24=21\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+2\right)$$

Additionner \frac{4}{7} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$21x^{2}+54x+24=21\times \frac{7x+4}{7}\left(x+2\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 7 dans 21 et 7.

$$21x^{2}+54x+24=3\left(7x+4\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$3\left(x+2\right)\left(7x+4\right)$$