Résoudre 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Factoriser

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 21x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=-3 b=14$$

Réécrire 21x^{2}+11x-2 en tant qu’\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 7x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Calculer le carré de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multiplier -4 par 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multiplier -84 par -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Additionner 121 et 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Multiplier 2 par 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±17}{42} lorsque ± est positif. Additionner -11 et 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Réduire la fraction \frac{6}{42} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±17}{42} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Réduire la fraction \frac{-28}{42} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{7} par x_{1} et -\frac{2}{3} par x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Soustraire \frac{1}{7} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Additionner \frac{2}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplier \frac{7x-1}{7} par \frac{3x+2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Multiplier 7 par 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 21 dans 21 et 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$